求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形

Question

如题所述

Answer 1

求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形...._
反证法：有两条高相等的三角形不是等腰三角形！
画图△ABC中，A是顶角，B C 是底角,做B到AC的垂线 垂足为M   做C到AB的垂线 垂足为N  ，根据题意，三角形有两条高相等，则，设BM=CN，在△BCN和△BCM中，有BM=CN  BC=BC，根据勾股定理，所以 CM=BN， 
在△ACN和△ABM, 同角A 和 等边CM=BN 推出 △ACN≌△ABM，则有AM=AN，
综上，AM=AN  CM=BN  
CM +AM = BN + AN 
AC=AB 于题干冲突，
所以有两条高相等的三角形一定是等腰三角形

Answer 2

等腰三角形：至少有两边相等的三角形

Answer 3

已知∶如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，且BD＝CE，

求证∶△ABC是等腰三角形。

证明∶∵BD⊥AC，CE⊥AB，，

∴∠ADB＝AEC＝90º，

在△ADB和△AEC中

∠A＝∠A，

∠ADB＝∠AEC，

BD＝CE，

∴△ADB和△AEC﹙AAS﹚，

∴AB＝AC，

∴∶△ABC是等腰三角形。

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