已知p为等边三角形内一点,且PA=5,PB=3,pC=4,将Bp绕点b按顺时针方向旋转60度至bp'的位置(1)试说明角P'Pc=90度;(2)角bpc=150度,请说明理由。
解:分别连接PP',P'C。
设∠ABP=∠1,∠CBP'=∠2,∠PBC=∠3,
由题意易得:BP=BP',
因为旋转角为60°,也就是∠PBC=∠3=60°,
所以△PBP'为等边三角形。
由题意可知:
BP=BP'=3,∠BPP'=∠PBP'=60°(等边三角形三角互等且为60°),
又因为∠1+∠3=∠2+∠3=60°,
所以∠1=∠2。
在△CBP'与△ABP中
BP=BP',∠1=∠2, AB=BC
所以两三角形全等,所以AP=CP'=5。
因为PP'=3,PC=4,所以∠P'PC=90°。
又因为∠BPP'=∠3=60°,
所以∠BPC=∠3+∠P'PC=150°。
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/346452739.html?an=0&si=1