如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，则∠APB=______°

Question

如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，则∠APB=______°．

Answer 1

解：把△APB绕A点顺时针旋转60°得到△ADC，如图，
∴AP=AD，∠PAD=60°，
∴△PAD为等边三角形，
∴PD=PA，∠PDA=60°，
又∵PA：PB：PC=3：4：5，
设PA=3，PB=4，PC=5，
∴PD=3，DC=PB=4，PC=5，
∴△PDC为直角三角形，且∠PDC=90°，
∴∠ADC=∠PDA+∠PDC=60°+90°=150°，
∴∠APB=∠ADC=150°．