已知等差数列{An}中,Sn=m,Sm=n(m≠n),求Sm+n

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推荐答案 2011-08-30

解：∵S[n]=m，S[m]=n (m＞n)
∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】
S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】
由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】
∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2
=(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2
={na[1]+n(n-1)d/2}+{ma[1]+m(m-1)d/2}+mnd
∴将【1】、【2】、【3】代入上式，得：
S[m+n]=m+n+mn[-2(m+n)/(mn)]=-(m+n)

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