等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若Sn＝m，Sm＝n（m≠n），则Sm＋n＝－（m＋n）．

Question

如题所述

Answer 1

S_n=(a_1+a_n)n/2=m,
得到 a_1+a_n=2m/n，
同理，a_1+a_m=2n/m，
两式相减，得到d=-2（n+m）/(mn),
从而S_(m+n)=(a_1+a_(m+n)）（m+n）/2
=（a_1+a_n+md）（m+n）/2
=（2m/n-2（m+n）/n）(m+n)/2
=-(m+n)

Answer 2

sn=a1*n+(n-1)d=m
sm=a1*m+(m-1)d=n
d=m+n
sm+n=a1(m+n)+(m+n-1)d=m+n+d=2*(m+n)追问

d=m+n 为什么呀

追答

m*sn-n*sm=（n-m)d=n^2-m^2
sm+n=a1(m+n)+(m+n-1)d=m+n
2个相减得到的啊

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