已知等差数列｛an｝中，Sn＝m,Sm＝n(m≠n）,求Sn＋m

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推荐答案 2010-11-05

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S(n)=na1+n(n-1)d/2
æä»¥ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
æ(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0
å ä¸ºmâ n
æä»¥a1+(m+n-1)d/2=0
æä»¥S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0

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在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n...答：解：1.∵S[n]=m，S[m]=n (m＞n)∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2 =(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2 ={na...

等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=-(m+n).答：S_n=(a_1+a_n)n/2=m,得到 a_1+a_n=2m/n，同理，a_1+a_m=2n/m，两式相减，得到d=-2（n+m）/(mn),从而S_(m+n)=(a_1+a_(m+n)）（m+n）/2 =（a_1+a_n+md）（m+n）/2 =（2m/n-2（m+n）/n）(m+n)/2 =-(m+n)...

已知等差数列{an}的前n项满足Sn=Sm(n≠m),那Sn+m的值为多少?答：Sm=(a+(a+(m-1)b))*m/2 由于Sn=Sm，可得 (n-m)(2a+b(n+m-1))/2=0 由于n!=m，所以 2a=-b(n+m-1)再来计算Sn+m Sn+m=(a+(a+(n+m-1)b))*(n+m)/2 将a代入，可知Sn+m=0

已知等差数列{An}中,Sn=m,Sm=n(m≠n),求Sm+n答：解：∵S[n]=m，S[m]=n (m＞n)∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2 =(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2 ={na[1...

已知等差数列an,Sn=m.Sm=n(m≠n) ,则Sm+n=答：Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)(1)-(2)a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m a1+(m+n-1)d/2=-1 a1=-1-(m+n-1)d/2 Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2 =[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2 =-(m+n)

已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=m Sm=n (n≠m)则Sm+n=答：设Sm=Am^2+Bm，Sn=An^2+Bn Sm-Sn=A(m+n)(m-n)+B(m-n)=n-m A(m+n)+B=-1 则S(m+n)=A(m+n)^2+B(m+n)=-(m+n)注等差数列前n项和可以写成Sn=An^2+Bn的形式

已知等差数列{An}中,Sn=m,Sm=n(m不等于n).求Sm+n答：解：∵S[n]=m，S[m]=n (m＞n)∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2 =(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2 ={na[1...

Sm=n,Sn=m,证Sm+n=-m-n (注明:S后跟的m,n都是角标,其余不是)答：等差数列{an}中,Sm=n,Sn=m(m≠n),求证Sm+n=-(m+n)证：Sm=a1m+m(m-1)d/2=n Sn=a1n+n(n-1)d/2=m a1m+m(m-1)d/2-[a1n+n(n-1)d/2]=n-m a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m a1+(m+n-1)d/2=-1 Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)

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