在等差数列An中,(1)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n (2)若Sm=Sn,(m≠n),求Sm+n

Question

如题所述

Answer 1

解：1.∵S[n]=m，S[m]=n  (m＞n)

∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m  【1】

  S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n  【2】

由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn)  【3】

∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2

=(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2

={na[1]+n(n-1)d/2}+{ma[1]+m(m-1)d/2}+mnd

∴将【1】、【2】、【3】代入上式，得：

S[m+n]=m+n+mn[-2(m+n)/(mn)]=-(m+n)

2.

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Answer 2

根据公式Sn=na1+（n-1）nd/2
求可得

Answer 3

解：∵S[n]=m，S[m]=n (m＞n)
∴S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=m 【1】
S[m]=ma[1]+m(m-1)d/2=n 【2】
由【1】*m-【2】*n得：d=-2(m+n)/(mn) 【3】
∵S[m+n]=(m+n)a[1]+(m+n)(m+n-1)d/2
=(m+n)a[1]+(m^2+2mn+n^2-m-n)d/2
={na[1]+n(n-1)d/2}+{ma[1]+m(m-1)d/2}+mnd
∴将【1】、【2】、【3】代入上式，得：
S[m+n]=m+n+mn[-2(m+n)/(mn)]=-(m+n)