在等差数列an中,若前n项和为Sn=n/m,前m项数的和Sm=m/n,(m≠n,m,n属于正整数)则Sm+n的最小值

Question

RT, 这题有解么?

Answer 1

靠，这种题一般不要多做，要多想。

我是费了好长时间才找到方法的，对于数列问题，就是要多想，适当做点题就行了，别多做。

求前（m+n）项的和，求出来（m+n)/2这一项的值就行了，然后再用这个值乘以（m+n），就可以求出来（关于这一点，楼主自己可以导一下，原理就是：用数列的平均数即最中间的数来乘以项数就是前n项和，如果一共3项，那么第2项就是平均数，如果一共4项，那么中间那一项就是2.5，哈哈，也就是（1+3)/2=2    (1+4)/2=2.5）

这题我们来设m>n（其实m<n都一样的）

也就是说前m项比前n项多了一些东西，

关键就是求这一点东西的。这一些东西是可以算出来的即m/n-n/m,

然后用(m/n-n/m)去除一下(m-n),就能得出来一个平均值(m/n-n/m)/(m-n)，这个平均值也就是整个数列的平局值（其实画一下图就出来了），用这个数去乘一下项数(m+n)就出来了。

也就是求(m/n-n/m)(m+n)/(m-n) 这个多项式的最大值，

相信聪明的楼主到这就能做出来了吧

附图：

设n/m=a,m/n=b,图如下：

Answer 2

Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2=n/m
Sm=(2a1+(m-1)d)*m/2=m/n

Sm+n=(2a1+(m+n-1)d)*(m+n)/2
=(2a1+(m+n-1)d)*n/2+(2a1+(m+n-1)d)*m/2
=(2a1+(n-1)d)*n/2+mnd/2+(2a1+(m-1)d)*m/2+mnd/2
=n/m+m/n+mnd
m,n属于正整数,令n>m,m=1,n=2
Sm+n>=9/2

Answer 3

9/2.