验证u（x,y）=x2-y2+xy是z平面上的调和函数，并求使f(i)=-1+i得解析函数f(z)=u+iv.

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-02

u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2.所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是调和函数.

f(i)=-1+i, f(z)=z-1=x-1+yi (x-1)对x偏导数=1 =y对y偏导数; y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的解析函数

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其他回答

第1个回答 2019-09-01

设p=x^2-y^2+x，q=-(2xy+y)。由ðq/ðx-ðp/ðy=-2y-(-2y)=0到rota=0，由
ðp/ðx+ðq/ðy=2x+1+(-2x-1)=0得diva=0，所以a为平面调和场。取点(x0,y0)=(0,0)，则力函数u=∫0dx+∫(范围0到y)（x^2-y^2+x)dy=yx^2+y^3/3+xy+c。势函数v=-∫（范围0到x)(x^2+x)dx+∫(范围0到y)(2xy+y)dy=-x^3/3-x^2/2+xy^2+y^2/2+c.

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