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已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1
如题所述
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第1个回答 2022-08-13
v'y=2x,因此u'x=v'y=2x,积分得u=x^2+g(y),又由于u'y=-v'x,所以g'(y)=-2y,g(y)=-y^2+c,故u=x^2-y^2+c,f(z)=x^2-y^2+c+2ixy,所以f(i)=-1+c=-1,故c=0,因此u=x^2-y^2,f(z)=x^2-y^2+2ixy
相似回答
本人实在不会解这3道《复变
函数
》
,求
各位高手帮忙解答非常感谢...
答:
(1)证明:若f(z)=u+iv在区域D内解析,并且u=v2,则f(z)在D内为常数。(2)
已知调和函数u(x,y)=
(x+1)
y,求解析函数f(z)=u+iv,
且满足条件
f(1)=
0。(3)... (1)证明:若f(z)=u+iv在区域D内解析,并且u=v2,则f(z)在D内为常数。(2)已知调和函数u(x,y)=(x+1)y,求解析函数f(z)=u+iv...
由以下
已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv
u = 2
(x
-
1)y ,f(
2)=-i
答:
所以
x=(z+
z*)/2
,y=(z
-z*)/(2
i),
带回去,如果v积对了的话(再加上区域单连通),结果应该是不带z*的。
u(x,y)=
x^2-y^2为
调和函数,求一解析函数f(z)=u(x,y)+iv
(x,y)
,使f(
0...
答:
u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2,所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是
调和函数
。
f(i)=-1+
i
,f(z)=
z-1=x-1
+yi(x
-1)对x偏导数=1=y对y偏导数;y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的
解析函数
。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函...
...为复平面内满足
u(x,y)+v(x,y)=2xy
的
解析函数,求f(z)
答:
在
u+v=2xy
两边对x求偏导,有u'x+v'x=2y,同理u'y+v'y=2x.根据柯西黎曼方程u'
x=v
'
y,u
'y=-v'x,所以v'y+v'x=2y,-v'x+v'y=2x,因此v’
y=x
+y,所以v=x
y+y
^2/2+
f(x),
又因为v'
x=y
-x=y+f'(x),所以f'(x)=-
x,f(x)=
-x^2/2+C1,因此v=...
什么是复变
函数
?
答:
以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的
解析函数,
因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两...
u=x
^2-y^2
+xy,f(i)=-1+i求解析函数
答:
设
f(z)=u+iv
为
解析函数,
则由Cauchy-Riemann方程知 ∂v/∂x=-∂u/∂
y=
-x+2y;∂v/∂y=∂u/∂
x=2x+y
。
v=
-x^2/2+
2xy+y
^2/2+C,C为常数。f(z)=u+iv
=x
^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C
)=(1
-i/2
)(x
^2+2
i
...
复变
函数
答:
详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/677741209d829136ac34de11.html#
已知u(x
.
y)=2xy
-2y
,求解析函数f=u+iv使
之满足
f(
0)=-i
答:
利用柯西黎曼判定方程,求解v
数理方程 拉普拉斯格林
函数
方法 问题
答:
换言之,若z = x + iy,并且 那么f(z)是
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y=1-xe^y的导数
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