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y''=1+y'2
求
y''=1+y'2
的通解
答:
积分2次即可,答案如图所示
解方程
y''=1+y'
^2
答:
y''=
dy'/dx
=1+y'
^2 dx=dy'/(1+y'^2)两边同时积分得:x+c1=arctany';y'=tan(x+c1);因为tan(x+c1)的积分为:-lncos(x+c1)+c2 所以 y=-lncos(x+c1)+c2
求助一道高数题
y''=1+
(y')^2的通解
答:
可降阶微分方程,令
y
导数等于z 则方程为 dz/dx
=1+
z平方 分离变量 dz/1+z平方=dx积分 故arctanz=x+c 即z=tan(x+c)=dy/dx=tan(x+c)积分有y=ln{cos(x+c)}+C
微分方程
y''=1+
(y')^2的解法
答:
解:∵
y''=1+y'
²==>dy'/dx=1+y'²==>dy'/(1+y'²)=dx ==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)==>y'=tan(x+C1)∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx =-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(...
一
阶微分方程中y"
=1+
(
y'
)²怎么解?
答:
令p=
y'
,则原方程变为p'=dp/dx
=1+
p^2,这样可以用分离变量法求出p,进而能求出y了。
求y"
=1+
(
y'
)^
2
的通解
答:
可降阶微分方程,令
y
导数等于z 则方程为 dz/dx
=1+
z平方 分离变量 dz/1+z平方=dx积分 故arctanz=x+c 即z=tan(x+c)=dy/dx=tan(x+c)积分有y=ln{cos(x+c)}+C
求下列微分方程的通解:
y''=1+
(y')^2
答:
dennis_zyp的答案有误,验证如下:y=0.5ln(tan(x+c1))+c2 y
'=1
/[sin2(x+c1),
1+y'
^2必为正 而
y''=
-2cos2(x+c1)/[sin2(x+c1)]^2可为负 正确答案是:y=c1-lncos(x+c2),见附图
二阶微分方程
y''=1+
(y')^2的通解
答:
令
y
′=p,则:y″=dp/dx,∴原微分方程可变成:dp/dx
=1+
p^
2
,∴[1/(1+p^2)]dp=dx,∴∫[1/(1+p^2)]dp=∫dx,∴arctanp=x+C,∴p=tan(x+C),∴y′=tan(x+C),∴y=∫tan(x+C)dx=∫tan(x+C)d(x+C)=-ln|cos(x+C)|+C1。∴...
求二阶微分方程
y''=1+
(y')^2的通解。。。
答:
(2)
y''=
(y')^3
+y'
解:设p=y'=dy/dx则y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)方程化为:p(dp/dy)=p^3+p即 dp/dy=p^
2+
1即dp/(p^2+1)=dy 两边分别取不定积分得:arctanp=y+Cp=tan(y+C)即dy/dx=tan(y+C)变形为:dy/tan(y+C)=dx即:cos(y+C)dy/sin(y+...
y''=1+y'
^2,为什么不能按书上这个方法做
答:
你图片是
y
"=f(y,y'),此题没有出现y 条件不满足,当然不能用书上的方法 正确的做法如图所示
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