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求不定积分 ∫e^-x·cosxdx
如题所述
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第1个回答 2019-06-15
使用分部积分法两次即可,步骤如下：
∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C
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求不定积分e^-xcosxdx
答：
解答过程如下：
∫ e^
(-x)
cosxdx
= -e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinxdx = -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx -∫ e^(-x)cosxdx 原式=[ -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx ]/2 =1/2(sinx-cosx)*e^(-x)+C
22.
不定积分
e^
(-x)
cosxdx
=
答：
=-e^(-x) .cosx +e^(-x).sinx -
∫ e^
(-x) .
cosx dx
2∫ e^(-x) .cosx dx =-e^(-x) .cosx +e^(-x).sinx ∫ e^(-x) .cosx dx =(1/2)[-e^(-x) .cosx +e^(-x).sinx] +C
求下列
不定积分
:1.ʃ
e^-x cosxdx
2.…
答：
=-cosx.e^(-x) + ∫ sinx de^(-x)=-cosx.e^(-x) + sinx.e^(-x) -
∫ e^
(-x) .
cosx dx
2∫ e^(-x) .cosx dx = -cosx.e^(-x) + sinx.e^(-x)∫ e^(-x) .cosx dx =(1/2)[ -cosx.e^(-x) + sinx.e^(-x)] + C (1)(2)∫ lnx dx =xlnx -
∫dx
=...
求不定积分
∫e^-xcosxdx
答：
∫3√xdx=3∫x^(1/2)dx=2x^(3/2)+C
∫e^xcosxdx
=∫e^xdsinx=e^xsinx-∫sin
xe
^xdx=e^xsinx+∫e^xdcosx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx+C02∫e^xcosxdx=e^x(cosx+sinx)+C0∫e^xcosxdx=(1/2)e^x(cosx+sinx)+C
指数与三角函数相乘的
不定积分
问题
∫ e
-
x · cos
× 符号我打不好 就...
答：
计算过程如下：
∫ e^
(-x)cos×
dx
=∫ e^(-x)dsin× =e^(-x)sin×-∫ sinxd(e^(-x)=e^(-x)sin×+∫ sinx(e^(-x))dx =e^(-x)sin×-∫ (e^(-x)d
cosx
=e^(-x)sin×-e^(-x)cosx- ∫ e^(-x)cos×dx 移项除以2得：∫ e^(-x)cos×dx =e^(-x)（sin×-...
分部积分法
求不定积分
……谢谢了
答：
＝e^（－x）·sinx－e^（－x）·cosx－
∫e^
（－x）·
cosxdx
，∴2∫e^（－x）·cosxdx＝e^（－x）·sinx－e^（－x）·cosx，∴∫e^（－x）·cosxdx＝（1/2）（sinx－cosx）/e^x＋C。第2题：∵∫sin（lnx）dx ＝xsin（lnx）－
∫x
d［sin（lnx）］＝xsin（lnx）－∫
xcos
（ln...
求
∫e
的-x方乘以
cosx
的
不定积分
答：
∫e^
(-x)
cosxdx
=∫e^(-x)dsinx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx+C12∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)(sinx-cosx)+c1∫e^(-x)cosxdx=(1/2)e^(-x)(sinx-cosx)+C
不定积分∫e^
(-x)*
cosx dx
答：
这是分部
积分
法的一种类型.
∫e^
(-x)
cosx dx
＝－∫e^(-x) dsinx ＝e^(-x)sinx＋∫e^(-x) sinx dx ＝e^(-x)sinx－∫e^(-x) dcosx ＝e^(-x)sinx－e^(-x)cosx－∫e^(-x) cosx dx 移项，得∫e^(-x) cosx dx＝1/2×e^(-x)(sinx－cosx)＋C 同理，∫e^(-x) ...
求
∫e
的-x方乘以
cosx
的
不定积分
答：
∫e^
(-x)
cosxdx
=∫e^(-x)dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx+C1 2∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)(sinx-cosx)+c1 ∫e^(-x)cosxdx=(1/2)e^(-x)(sinx-cosx)+C
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