定义域和值域都是R的函数有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

由幂函数的定义域切入这个问题。

“遇负去零，遇偶去负。”

负，指的是幂函数的指数a是负数；

偶，指的是当a为有理数化为分数后的分母。

所以，要使幂函数的定义域、值域都是R，先要满足必要条件。

详情如图所示:

说明如下

根据题意得:

指数a＞0，并且a是有理数（写成分数后）分母是奇数的原因是定义域中不能‘去负’，分子是奇数的原因是值域是R，即函数值可正可负可以是零。

这三种曲线分别可以用:

显然符合您的需求。

供参考，请笑纳。

Answer 2

y=x，y=x^3，y=x^(1/3)，···都满足定义域和值域都是R。

Answer 3

y=xsinx y=x^2sinx^2 答案不唯一 但一般都含有三角函数 参见中等数学2017第3期

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Answer 4

y=x，y=x^3，y=x^(1/3)，···都满足定义域和值域都是R。

Answer 5

定义域和值域都是R的函数有很多。
如一次函数，y=x³等等。