函数的定义域为R和值域为R有什么区别？

Question

设函数y=lg（ax²+ax+1）
（1） 若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2） 若函数的值域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

这是一道很好的题，
(1)中要求定义域为R，也就是说对全体实数R，恒有ax²+ax+1>0, 如果左边看作二次函数的话，那么这条抛物线都在x轴的上方，与x轴无交点，
要满足这一点，必须∆<0 （∆=0不可以！）

(2)中要求值域为R，令t= ax²+ax+1, y=lgt,
t要能取到全部正数，要做到这一点，这个二次函数
t= ax²+ax+1的最小值必须<0, 当然排除负数部分，我们就能对t取到全部正数，所以此时必须∆≥0。（∆=0一定要的！）

Answer 2

（1）中，要求a^2-4a<=0
（2）中，要求a^2-4a〉=0

Answer 3

定义域是x值域y追问

- -你是在逗我嘛