求该平面图形分别绕x轴和y轴旋转产生的旋转体体积
绕y轴旋转得到的是一个空心的旋转体,所以应当是大的旋转体减去小的旋转体,大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分(即x=π-arcsiny)绕y轴旋转所得,小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分(即x=arcsiny)绕y轴旋转所得。
arcsiny的值域是[-π/2,π/2],当x在π/2到π时,π-x在0到π/2,y=sinx=sin(π-x),所以π-x=siny
y=sinx绕Y轴旋转体体积解答如下: