一道高等数学定积分题目

Question

求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ＝π及θ＝π所围成图形的面积。

Answer 1

条件“射线θ＝π及θ＝π“有错误。无法计算。追问

题目就是这样，，我估计可能是沿射线θ＝π转一圈围成的图形的面积吧。。

追答

我估计是印刷问题。应该是“求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ＝-π及θ＝π所围成图形的面积。”如果是这样的话，那么：
s=(1/2)∫(-π,π)ρ^2dθ=(1/2)∫(-π,π)(ae^θ)^2dθ=(1/4)a^2e^(2θ)(下-π上π)==(1/4)a^2[e^(2π)-e^(-2π)]