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高等数学，求解一道不定积分的题目：dx / [x*(x^2-1)^1/2]
如题所述
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推荐答案 2010-10-17
∫dx / [x*(x^2-1)^1/2]
=∫dx / [x^2*(1-1/x^2)^1/2]
= -∫d(1/x) / [(1-1/x^2)^1/2]
= -arcsin(1/x) + C
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不定积分
——∫
dx
/(
x*(x^2-1)^
(1/
2)
)
答：
∫ dx/
[x
√
(x&#
178
;
-
1)]，
令x = secy
，dx
= secy*tany dy √(x²-1) = √(sec²y-1) = √(tan²y) = tany...(1) 或 -tany...(2)siny = √(x²-1) / x，cosy = 1/x 若x>1，则0≤y<π/2 原式= ∫ secy*tany / [secy*(tany)] d...
不定积分
1/
x*(x^2-1)^1
/2
答：
平方差公式，分母有理化。方法如下，请作参考：
高等数学
。。
不定积分
题和其他题。。。请高手指点。。
答：
∫ ln(1+
x^2)dx
=ln2-
2(1
-4/π) 答案错。应该是ln2-2(1-π/4)。0 很容易，用分部积分法即可得出。∫ ln(1+x^2)dx=x Ln（1+
x^2）
- ∫x d Ln(1+x^2)= =Ln2-∫x[2x/(1+
x^2)]dx
=Ln2-2∫[1-(1/(1+
x^2))]dx
=Ln2-
2[x
-arctanx] =ln2-2(1-π/4)...
x*(1
-
x^2)
的
不定积分
怎么算
答：
∫Ⅹ
*（1
-
X^2
）dⅩ=∫（Ⅹ-X^3）dⅩ=[（1/2）Ⅹ^2-（1/4）Ⅹ^4+C]=-(-2Ⅹ^2+Ⅹ^4)/4-1/4+C+1/4＝-
(X^
4-2X^2+1)/4+1/4+C=-（1-Ⅹ^2
)^2
/4+1/4+C [ ]中的答案和书里给答案只是相差一个常数1/4，都是正确的 ...
急,求
不定积分(1
/
X*
根号
(X^2-1)
)
DX
答：
设t=1/x 则dx=-dt/t^2 ∴∫1/
[x(x^2-1)^
(1/
2)]dx
=-∫(dt/t^
2)*
t|t|/(1-t^2)=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)=-sgn(x)arcsint+C =-arcsin(1/|x|)+C
求
x*[(
4x-
x^2)^(1
/
2)]
的
不定积分
答：
如图所示：
高数2
求
不定积分的题目
答：
使等式两边相等 因此=1/3{(1/(x-1)-1/(x+
2)
)
dx
然后因为1/(x-1)的积分是ln(x-
1),1
/(x+2)的积分是ln(x+2)因为真数必须大于0，所以要加绝对值符号 =(1/3)*ln|x-1|-(1/3)*ln|x+2|+C 根据对数公式lnx-lny=ln(x/y)得到(1/3)*ln|(x-1)/(x+2)|+C ｛dx/
x(x
...
用直接积分法求下列
不定积分(x
-
1)^2
/
x*dx
答：
(x-1)^2=
x^2
-2x+1 (x-
1)^2
/x=x-2+1/x
不定积分(x
-1)^2/
x*dx
=x^2/2-2x+lnx+C
积分
上限为
2,
下限更2。
dx
/
[x*(x^2
+
1)^
(1/
2)]
怎么算?
答：
不知道你的下限是多少，算
不定积分
吧 取
x
=tant
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