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    • 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E。求证：四边形CDEF是菱形。

    如题所述

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    推荐答案   2011-05-02
    解：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
    ∴DE‖CH，
    ∴∠ADE=∠CFD
    ∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
    ∴CD=DE，∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
    ∴∠CFD=∠CDF，
    ∴CF=CD，
    ∵DF=DF，
    ∴△FCD≌△FED，
    ∴CF=EF．
    ∴CF=EF=DE=CD．
    ∴四边形CDEF是菱形
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