如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．

推荐答案推荐于2016-11-20

解答：

解：四边形CDEF是菱形，理由如下：
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，∠4+∠5=90°．
∵∠ACB=90度．
∴∠2+∠3=90°，DC⊥AC．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠3=∠4，CD=DE．
又∵∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠5．
而∠1=∠5，
∴∠1=∠2．
∴CF=CD．
∴CF=DE，
∴CF平行且等于DE．
∴四边形CDEF是平行四边形．
又∵CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∴四边形CDEF是菱形．

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...CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E。求证:四边形CDEF是菱形。答：解：∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴DE‖CH，∴∠ADE=∠CFD ∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．∴∠CFD=∠CDF，∴CF=CD，∵DF=DF，∴△FCD≌△FED，∴CF=EF．∴CF=EF=DE=CD．∴四边形CDEF是菱形 ...

...如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高...答：证明：连接EF ∵AD是∠CAB的平分线，∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等）∵ ∠ADC=∠ADE（因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边 ∴△CDF≌△EDF ∴CF=EF ∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.∵∠ACH=∠B（因为∠B=90-∠CAB ∠ACH=90-∠CAB)...

如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E...答：∴CF＝FE.⊿CDF≌⊿EDF（SSS）∴∠FED＝∠FCD＝∠EDB,∴FE‖CD,∵CF‖DE,FE‖CD,∴CDEF是平行四边形，又CD＝DE，CDEF是菱形。

...=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证;四边形CDEF是...答：应该是∠ACB=90°，而不是∠ANC=90°。证明:因为：DE⊥AB,∠ACB=90°，AD平分∠BAC 所以：DE=DC,AE=AC 连接EC,交AD于M,则AD垂直平分EC 所以：EF=FC,EM=MD 而DE‖CH 所以：△DEM≌△FCM 所以：DE=CF 所以：四边形EDCF是平行四边形而：DE=DC 所以：四边形EDCF是菱形。

在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED⊥AB于E...答：如图所示：因AD是角的平分线，则角CAD=FAG；又因角AGF=ACD=90，则角AFG=ADC；角AFG=CFD，则角CFD=CDF，可得CF=CD；因AD是角的平分线，DC,DE是角平分线到两边上的高，则DC=DE；因CG,DE均垂直AB，则DE平行CF；可得CDEF是平行四边形（一组对边平行且相等）；又因CF=CD，则CDEF是菱形。看...

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F...答：∵AD是∠CAB的平分线 ∴CD=DE 据题意得：∠ADC=∠ADE DE是公同边 ∴△CDF≌△EDF ∴CF=EF ∵∠CDF=∠B+二分之一∠CAB,∠CFD=∠ACH+二分之一∠CAB.又∵∠ACH=∠B ∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.即：四边形CDEF是菱形。

如图,已知在△abc中,∠abc=90°,角平分线ad与高ch相交于点f,de⊥ab...答：在Rt△ACB和Rt△CHB中，∠B为公共角（同时还都有一个是直角），则 Rt△ACB∽Rt△CHB，则∠BCH=∠BAC。作∠BCH的平分线CM交AD于M，在△ADC和△CDM中,∠ADC为公共角,∠DAC=∠BAC/2=∠BCH/2=∠DCH,△ADC∽△CDM,则∠DMC=∠DCA=90.即DMC为直角三角形.Rt△DMC和Rt△FMC(已证)中,CM...

△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,AD、CH交于点E,DF垂直于AB...答：证明：∵∠ACB=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠CAB，DF⊥AB，∴CD=DF，∠CAD=∠FAD，∠ACD=∠AFD=90°，在Rt△CAD和Rt△FAD中AD＝ADCD＝DF，∴Rt△CAD≌Rt△FAD（HL），∴AC=AF，在△CAE和△FAE中，AC＝AF∠CAD＝∠FADAE＝AE，∴△CAE≌△FAE（SAS），∴∠ACE=∠AFE，∵CH⊥AB，...

如图,在ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,交BC于点D,CH是AB边上...答：是菱形。∵AD是∠CAB的平分线，∴CD=DE(角平分线上的点到俩边距离相等）据题意得：∠ADC=∠ADE,DE是公同边。∴△CDF≌△EDF,CF=EF。∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.又∵∠ACH=∠B,∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.∴四边形CDEF是菱形。

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