高一向量三角形问题

Question

在三角形ABC中 DC BE交于点P，设向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=x*向量a 向量AE=x*向量b 用向量a b 表示AP

Answer 1

连接DE，则
向量DE=向量AE-向量AD=X（向量b-向量a)
向量BC=向量b-向量a
所以DE平行于BC
所以丨DP丨/丨PC丨=丨BE丨/丨BC丨=X
所以丨DP丨/丨DC丨=X/（X+1）
所以向量DP=X向量DC/（X+1）
向量DC=向量b-向量AD=向量b-x*向量a
所以向量DP=X（向量b-x*向量a）/（X+1）
向量AP=向量AD+向量DP=x*向量a+X（向量b-x*向量a）/（X+1）=X（向量a+向量b）/（X+1）

Answer 2

你不告诉DC,BE是什么线交于点P,我可以说点P是外心,内心...或是任意的一点????

Answer 3

向量DE=向量AE-向量AD=x*向量b-x*向量a=x*（向量b-向量a）=x*向量BC。
可得向量DE‖向量BC，有△PDE∽△PCB，从而有向量DP=x*向量PC=x*（向量DC-向量DP）。也就是向量DP=[x/(1+x)]向量DC=[x/(1+x)](向量b-x*向量a)。
向量AP=x*向量a+[x/(1+x)](向量b-x*向量a)
=[x/(1+x)]*(向量a+向量b）。