求定积分！急！高分！请给出具体步骤！ ∫(π/2,0) (cosx)^2*(sinx)^3dx

如题所述

推荐答案 2012-04-06

∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^3dx
=-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)
=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)
=∫(π/2,0)[(cosx)^4-(cosx)^2]d(cosx)
=(π/2,0)[(1/5)(cosx)^5-(1/3)(cosx)^3
=0-(1/5-1/3)
=2/15

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其他回答

第1个回答 2012-04-06

∫(cosx)^2*(sinx)^3dx
=-∫ (cosx)^2*(sinx)^2dcosx
=-∫ (cosx)^2*[1-(cosx)^2]dcosx
=- (cosx)^3 / 3 + (cosx)^5 / 5+c
∫(π/2,0) (cosx)^2*(sinx)^3dx
=(-1/3+1/5 )-0
=-2/15

第2个回答 2012-04-06

∫(cosx)^2*(sinx)^3dx
=-∫ (cosx)^2*(sinx)^2dcosx
=-∫ (cosx)^2*[1-(cosx)^2]dcosx
=- (cosx)^3 / 3 + (cosx)^5 / 5+c｜（π/2,0）

=－(-1/3+1/5 )
=2/15

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(sinx)的平方*cos(x的平方)在-pi/2到pi/2的定积分怎么积?答：cos(x平方)*((sinx)平方)的积分是超越积分，没有显式，只能用计算机计算了积分结果 = 0.3029 。

为什么在0到2π上cosx的平方的定积分=sinx的平方?答：具体积分过程如下图，主要是利用降幂公式:sin²x=1/2*(1-cos2x) cos²x=1/2*(1+cos2x)也可以用分部积分法我们看图，相等的原因:1的原函数是x，两者相等;而cos2x的原函数是1/2sin2x，虽然相差了符号，但是sin2x在[0,2π]的积分是0，所以取消了符号的差异，于是造成了相等。si...

sin2x(cosx)^2在0到π/2 区间的定积分咋求啊?具体步骤,谢谢了……答：∫sin2x*(cosx)^2 dx =2∫(cosx)^3*sinxdx=-2∫(cosx)^3*d(cosx)= -1/2*(cosx)^4+C 求得一个原函数，再计算即可于是所求值为 1/2 。

这题“求定积分”怎么算呀?答：当然先拆成1和-(sinx)^3，后者照下面的方法换元 sinx^3=(1-cosx^2)sinx sinx^3dx=(1-cosx^2)sinxdx=-(1-cosx^2)dcosx 然后自己算算会了吧？^-^ 令t=cosx 原式=Pi+∫(1-t^2)dt=Pi+t-t^3/3=Pi+cosx-cosx^3/3|0到Pi=Pi-4/3 ...

定积分求解,要过程答：∫1-(sinx)^3dx =x+∫(sinx)^2dcosx =x+∫(1-cosx^2)dcosx =x+cosx-(1/3)(cosx)^3 +C

计算定积分:∫(0,π){(xsinx)/[(cosx)^2]}dx=答：x = π/2 是瑕点，该广义积分发散 ( +∞ )。

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