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求定积分！急！高分！请给出具体步骤！ ∫(π/2,0) (cosx)^2*(sinx)^3dx
如题所述
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第1个回答 2021-01-12
3)(cosx)^3
代入上下限;3
嗯，你的答案是正确的，得到定积分为π-4/，我写程序计算了一下∫1-(sinx)^3dx
=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx
=∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx
=∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx
=∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx
=∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx
=x+cosx-(1/
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∫(π
/
2,0)
(cosx)^2*(sinx)^3dx
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3)(cosx)^3 代入上下限;3 嗯，你的答案是正确的，得到
定积分
为
π
-4/，我写程序计算了一下∫1-
(sinx)^3dx
=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx
(cosx)^2
-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/ ...
求定积分!请给出具体步骤!∫(π
/
2,0)
(cosx)^2*(sinx)^3dx
答：
∫(π/2,0)(cosx)^2*
(sinx)
^3dx =-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)=∫(π/2,0)[(cosx)^4-(cosx)^2]d(cosx)=(π/2,0)[(1/5)(cosx)^5-(1/3)(cosx)^3 =0-(1/5-1/3)=2/15 ...
求定积分!请给出具体步骤!∫(π
/
2,0)
(cosx)^2*(sinx)^3dx
答：
∫(π/2,0)(cosx)^2*
(sinx)
^3dx =-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)=∫(π/2,0)[(cosx)^4-(cosx)^2]d(cosx)=(π/2,0)[(1/5)(cosx)^5-(1/3)(cosx)^3 =0-(1/5-1/3)=2/15 ...
(sinx)的
平方*cos(x的平方)在-pi/2到pi/
2的定积分
怎么积?
答：
cos(x平方
)*((sinx)
平方
)的积分
是超越
积分，
没有显式，只能用计算机计算了 积分结果 = 0.3029 。
为什么在
0
到
2π
上
cosx的
平方
的定积分
=
sinx的
平方?
答：
具体积分
过程如下图
，主要
是利用降幂公式:sin²x=1/
2*(
1-cos2x) cos²x=1/2*(1+cos2x)也可以用分部积分法 我们看图，相等的原因:1的原函数是x，两者相等;而cos2x的原函数是1/2sin2x，虽然相差了符号，但是sin2x在[
0,2π
]的积分是0，所以取消了符号的差异，于是造成了相等。si...
sin2x
(cosx)^2
在
0
到
π
/2 区间
的定积分
咋求啊?
具体步骤,
谢谢了……
答：
∫sin2x*
(cosx)^2
dx =
2∫(
cosx)^3*
sinx
dx=-2∫(cosx)^3*d(cosx)= -1/
2*(
cosx)^4+C 求得一个原函数，再计算即可 于是所求值为 1/2 。
这题“
求定积分
”怎么算呀?
答：
当然先拆成1和-
(sinx)^
3，后者照下面的方法换元 sinx^3=(1-
cosx^2)
sinx sinx
^3dx
=(1-cosx^2)sinxdx=-(1-cosx^2)dcosx 然后自己算算会了吧？^-^ 令t=cosx 原式=Pi+∫(1-t^2)dt=Pi+t-t^3/3=Pi+cosx-cosx^3/3|0到Pi=Pi-4/3 ...
定积分求解,
要过程
答：
∫1-
(sinx)^3dx
=x+∫(sinx)^2dcosx =x+∫(1-cosx
^2)
dcosx =x+cosx-(1/3
)(cosx)^
3 +C
计算定积分
:
∫(0,π)
{(x
sinx)
/[
(cosx)^2
]}dx=
答：
x =
π
/2 是瑕点，该广义积分发散 ( +∞ )。
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