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计算定积分：∫(0,π){(xsinx)/[(cosx)^2]}dx=
计算定积分：∫(0,π){(xsinx)/[(cosx)^2]}dx=
其中0是下限，π是上限，求详细解答
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其他回答
第1个回答 2012-07-06
x = π/2 是瑕点，该广义积分发散 ( +∞ )。
第2个回答 2012-07-05
追问
这道题答案是-π^2/2
相似回答
计算定积分π
到
0
∫xsinxdx
/
2
写出计算过程
答：
= - 1/
2
·
xcosx
+ 1/2 ·
∫(
π-->0) cosx
dx
<==分部
积分
法 = - 1/2 ·
(0
cos0 - πcosπ) + 1/2 ·
sinx
= - π/2 + 1/2 · (sin0 - sin
π)=
- π/2
求(xsinx)
/[1+
(cosx)^2]
在
0
到∏上的
定积分
答：
所以
，∫(0
～
π)
xsinx
/[1+
(cosx)^2]dx＝
π/2×∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得 ∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝π^2/4
...π)f
(sinx)dx计算:∫(0,π)(xsinx)
/[1+
(cosx)^2]dx
答：
= (π/
2)∫[0，π]
sinx
/(2 - sin²
;x)
dx =
-(π/2)∫[0，π] 1/(1 + cos²x) d
(cosx)
= -(π/2)arctan(cosx)_[0，π]= -(π/
2)[
arctan(-1) - arctan(1)]= -(π/
2)(
-π/4 - π/4)= π²/4 之前应该还有个问题，证明这类型的
积分
适用于...
求定积分∫(π,0)(xsinx)
/(1+
cosx^2)
dx
的值
答：
定积分∫(π,0)(xsinx)
/(1+cosx^2) dx的值等于π^2/4 。解答过程如下：
求定积分:[(x
的
2
次方)乘以
sinx]dx,
上限是2分之pai,下限是
0
??
答：
[(x的2次方)乘以sin
x]dx
,上限是2分之pai,下限是0 =(-x²cosx+2
xsinx
+
2cosx)
|
(0,π
/
2)=
π-（2cos0）=π-2,4,
求定积分:[(x
的2次方)乘以sinx]dx,上限是2分之pai,下限是0?(acontent)
请问上限是
兀,
下限是
0,xsinx
/(1+
(cosx)^2)dx
的
定积分
怎么
求
?
答：
解题过程如下：
xsinx
/(1+cos^2x)在
0
到派的
定积分
?
答：
具体回答如图：一个函数，可以存在不
定积分，
而不存在
定积分；
也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
为什么在
0
到
2π
上
cosx
的平方的
定积分=sinx
的平方?
答：
sin²
;x=
1/2*(1-cos2x) cos²x=1/2*(1+cos2x)也可以用分部
积分
法 我们看图，相等的原因:1的原函数是x，两者相等;而cos2x的原函数是1/2sin2x，虽然相差了符号，但是sin2x在
[0,2π]
的积分是
0，
所以取消了符号的差异，于是造成了相等。sin²x/cos²x在[0,2π]...
∫(0,π){x
^2
[(cosx)^2
-
(sinx)^2]}dx=
求
详细解答
答：
∫(0→
π)
x²
;(cos&#
178;x - sin²x)
dx =
∫(0→π) x²cos2x dx = (1/2)∫(0→π) x² d(sin2x)= (1/2)x²sin2x|(0→π) - (1/2
)(2)∫(0
→π)
xsin
2x dx，分部
积分
法 = -(-1/2)∫(0→π) x d(cos2x)= (1/2)xcos2x|(...
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