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求定积分!请给出具体步骤!∫(π/2,0) (cosx)^2*(sinx)^3dx
如题所述
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第1个回答 2022-08-31
∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^3dx
=-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)
=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)
=∫(π/2,0)[(cosx)^4-(cosx)^2]d(cosx)
=(π/2,0)[(1/5)(cosx)^5-(1/3)(cosx)^3
=0-(1/5-1/3)
=2/15
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嗯，你的答案是正确的，得到
定积分
为
π
-4/，我写程序计算了一下∫1-
(sinx)^3dx
=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx
(cosx)^2
-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/ ...
求解定积分的
值
答：
定积分
值= -π/3 +π=
2π
/3。解题过程如下：∫x
*(sinx)^3 dx
=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)= ∫ x *
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-x d(cosx)而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx)=1/3 *∫ x d(cosx)^3 = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)...
高等数学
定积分
问题(超急,超急)
答：
∫(派/2，0）cosx的5次方dx =∫(派/2，0）(1-(sinx)^2)(cosx
)^3dx
=∫(派/2，0）(cosx)^3dx -∫(派/
2，0）(sinx)^
2)(cosx)^3dx =∫(派/2，0）(1-(sinx)^2)cosxdx -∫(派/2，0）(sinx)^2)
(cosx)^2
cosxdx =∫(派/2，0）cosxdx-∫(派/2，0）(sinx)^2cosxdx ...
高数
定积分
答：
2. y=(sinx)^(3/
2)，
旋转体的垂直于x轴的切面半径r=y=(sinx)^(3/2)，旋转体的切面圆面积=πr^2=π(sinx)^3，则体积为 (
0,π)∫π(sinx)^3dx
=
π*(0,π)∫(sinx)^3dx
=π*(0,π)∫sinx*[1-(cosx)^2]dx =π*(0,π)∫sinxdx+π*(0,π)∫sinx
*(cosx)^2
=-π*...
高数
定积分
这是怎么得来的呀?
答：
解如下图所示
高数
,求定积分,
答：
解：分享一种解法。∵
(sinx)^3dx
/(1+cosx)=-[1-(cosx)^2]d(cosx)/(1+cosx)=(cosx-1)d(cosx)，∴原式=
∫(0,π
/2)(cosx-1)d(cosx)=[(1/
2)(cosx)^2
-cosx]丨(x=0,π/2)=1/2。供参考。
求下列
积分
:(1
)∫(cosx)^
4 ×
(sinx)^3 dx
(
2)
∫dx/(1+x^4)
答：
(1)
∫(
cosx)^4
*(sinx)^3dx
=-∫(cosx)^4*(sinx)^2dcosx =-∫(cosx)^4*[1-
(cosx)^2
]dcosx =∫(cosx)^6dcosx-∫(cosx)^4dcosx =(1/7)(cosx)^7-(1/5)(cosx)^5+C (
2)
∫[1/(1+x^4)]dx = 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx = 1/2 {∫(x^2+1)/...
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