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sin2x(cosx)^2在0到π/2 区间的定积分咋求啊？具体步骤,谢谢了……
如题所述
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推荐答案 2010-11-13
∫sin2x*(cosx)^2 dx =2∫(cosx)^3*sinxdx=-2∫(cosx)^3*d(cosx)= -1/2*(cosx)^4+C
求得一个原函数，再计算即可
于是所求值为 1/2 。
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第1个回答 2010-11-27
sin2x(cosx)^2在0到π/2 区间的定积分
求函数
∫sin2x*(cosx)^2 dx =2∫(cosx)^3*sinxdx=-2∫(cosx)^3*d(cosx)= -1/2*(cosx)^4+C
算得1/2
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定积分
:
(sin2x)(
sinx)∧2从
0到π的
积分是多少
答：
解：∫
(0,π)(sin2x
)sin²xdx=2∫
(0,π)cosxsin
³xdx=(2/4)(sinx)^4丨(x=0,π)=0。供参考。
∫
(π
/
2,0)sin^2 x
dx=?
答：
为了避免误会，将楼主的积分写成如下形式：∫[(sinx
)^2
]dx，[x：0→π/2]。解：查积分表可知：∫[(sinx)^2]dx=-sinx
cosx
/2+x/2+C，所以：∫[(sinx)^2]dx，[x：0→π/2]=-sinxcosx/2+x/2+C，[x：0→π/2]=-[
sinπ
/2cosπ/2]/2+(π/2)/2-(-
sin0
cos0/2+0)=π/4...
cosx的
平方怎么
积分
答：
cos2x的不
定积分
为 1/2
sin2x
所以 cos²x的不定积分为 1/4 sin2x+ x/2+C
求y=sinxcos
^2x在(0
.
π
/
2)
闭
区间
上的最大值 为什么是2根号3/9
答：
x)=sinx-
sin&#
179;x y'=cosx-3sin²xcosx =
cosx(
1-3sin²x)=cosx(3cos²x-2)令y'=0 显然
,在区间(0,π
/2)上
,cosx
≠0 只有3cos²x-2=0 从而cos²x=2/3 sin²x=1/3 sinx=(√3)/3 所以y的最大值为[(√3)/3]*2/3=(2√3)/9 ...
急!!!f(x)=
sin2xcosx在区间
[
0,π
/2]上的单调性如何判断?
答：
f(x)=
sin2x
cosx =
2sin
x
(cosx)^2
=2sinx[1-(sinx)^2]=-2(sinx)^3+2sinx 设h(t)=-2t^3+2t(0<=t<=1]h'(t)=-6t^2+2=-6(t^2-1/3)=-6(t+√3/3)(t-√3/3)所以，h(t)
在区间
[0,√3/3)递增、在区间(√3/3,1]上递减。而sinx在区间[
0,π
/2]递增，由“同...
定积分
的题目,求解,求过程
谢谢
!式子是
(cosx)^2
(sinx)^2 dx
区间
...
答：
dx =(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx =(1/2)∫[0→π/2]
sin&#
178
;2x
dx =(1/4)∫[0→π/2] (1-cos4x) dx =(1/4)x - (1/16
)sin
4x |[0→π/2]=π/8 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
求
x(cosx)^2的积分
答：
解：∫xcos²x dx =∫x(1+cos2x)/2 dx =∫x/2 dx+½∫xcos2xdx =x²/4+1/4·x·
sin2x
-1/4∫sin2x dx =x²/4+x/4·sin2x+1/8·cos2x+C =1/8·(2x²+2x sin2x+cos2x)+C
积分区间
是
0到二
分之一
π,
求(sinx)^4
(cosx)^2
dx
的定积分?
答：
∫(
0到π
/
2)
sin⁴xcos²xdx =∫(0到π/2)sin⁴
;x(
1-sin²x)dx =∫(0到π/2)(sin⁴x-sin^6x)dx =(1/32)∫(0到π/2)(2-cos2x-2cos4x+cos6x)dx =(1/32)(2x-1/2*
sin2x
-1/2*sin4x+1/6*sin6x)[0到π/2]=π/32 ...
(sinx
)^
4从
0到π的积分,
顺便求解重积分函数如何知道函数范围
答：
n-1)x dx - (n-1)I 所以 I = (n-1) / n ∫
sin^
(n-1)x dx = (n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 3/4 * ∫ sin^2x dx = (n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 3/4 * 1/2 * π 当n=4的时候
，积分
值为I = 3/4 * 1/2 * π = 3π/8 ...
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