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已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E。求证:DE^2=BE*CE
如题所述
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推荐答案 2012-07-05
连接AE
因为EF是AD的垂直平分线,所以DE=AE
所以∠ADE=∠DAE
又因为∠ADE=∠B+∠DAB
∠DAE= ∠CAE+ ∠DAC
AD是△ABC的角平分线,所以∠DAB=∠DAC
所以∠B=∠CAE 又因为∠CEA是△CEA和△AEB的公共角
所以△CEA和△AEB相似
所以AE/BE=CE/AE
即AE^2=CE×BE
因为DE=AE
所以DE^2=CE×BE
追问
我仔细研究研究
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其他回答
第1个回答 2012-07-05
证明:因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
又因为EF垂直平分AD, 所以AE=DE,∠ADE=∠EAD,
因为∠ADE=∠B+∠BAD,∠EAD=∠EAC+∠CAD,
所以 ∠B=∠EAC,又∠AEC=∠BEA,
所以△ABE相似△CAE,则AE:CE=BE:AE,即AE^2=BE*CE,
又AE=DE,所以DE^2=BE*CE。
第2个回答 2012-07-05
先证明△ABE∽三角形ACE,关键点是是证明∠ABE=∠CAE
(∠AEB=2(90°-∠FAE)=180°-∠BAC-∠CAE-∠CAE=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABE,所以∠ABE=∠CAE)
由于相似,所以AE:BE=CE:AE,所以AE²=BE×CE,所以DE²=BE×CE
第3个回答 2012-07-05
∠B=∠ADE-∠BAD=∠DAE-∠DAC=∠CAE
所以ABE∽△ACE
从而
AE^2=BE*CE,又因为AE=DE
故
DE^2=BE*CE
相似回答
如图,已知AD
是
△ABC
的角
平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD
于...
答:
证明:连接AE 因为
EF垂直平分AD
所以AE=DE 所以角ADE=角DAE 因为
AD平分
角
BAC
所以角BAD=角CAD 因为角ACE=角ADE+角BAD 所以角ACE=角DAE+角BAD 因为角BAD+角DAE=角BAC 所以角ACE=角BAE 因为角AEB=角AEB 所以三角形ACE和三角形BAE相似(AA)所以AE/BE=CE/AE AE^2=BE*CE 所以
DE^2=
BE*CE ...
如图
,
△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,
答:
∠AEB=∠AEB ∴△ABE∽△ACE ∴BE:AE=AE:CE 即:BE
:DE=
DE:CE DE的平方=BE*CE
如图,AD
是
△ABC
的角
平分线,EF垂直平分AD
,
交BC的延长线于E
,交AB于F...
答:
证明:连接AE。∵
EF垂直平分AD
∴
DE=
AE ∴∠EAC+∠CA
D=∠E
DA ∵∠EDA=∠B+∠BAD ∠BAD=∠CAD ∴∠B=∠CAE ∵∠AEB=∠CEA ∴△AEB∽△CEA ∴AE/BE=CE/AE ∴AE²=BE*CE ∴DE²=BE*CE
急!!!
如图,AD
是
△ABC的
角
平分线,EF垂直平分AD
。
交BC延长线于E
,
求证:D
...
答:
得:△AHE∽△BFE,∴AE/BE=EH/EF。由EG⊥
AD,
AG=DG,得:AF=DF,∴
∠AD
F=∠BAD。由∠ADF=∠BAD,∠BA
D=∠
CAD,得:∠ADF=∠CAD,∴CA∥DF,∴CE/DE=EH/EF。由AE/BE=EH/
EF,
CE/DE=EH/EF,得:AE/BE=CE/DE,结合AE=DE,得:DE/BE=CE/DE 即
:DE^2=
BE×CE。
如图,已知△ABC,AD平分∠BAC,EF
是
AD的垂直平分线
,
交AD于
F,
交BC延长线
...
答:
AF=FD
,AD
⊥
EF,EF=
EF,△EDF≌△EAF(SAS),∠EDF=∠EAF,A
E=DE
∠BAD=∠CAD ∠ABD+∠BA
D=∠E
DF=∠EAF=∠CAD+∠EAC ∠ABD=∠EAC,∠AEB=∠CEA,△AEB∽△CEA,AE/CE=BE/AE DE²=BE·CE
如图,
三角形
ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE
...
答:
见图示:
...
平分线,EF
是
AD的垂直平分线,
FE
交BC的延长线
与
点E,求证DE^2=
CE×BE...
答:
因为EF是
AD的垂直平分线,
所以DE=AE 所以
∠ADE=∠D
AE 又因为∠ADE=∠B+∠DAB ∠DAE= ∠CAE+ ∠DAC AD是
△ABC的
角平分线,所以∠DAB=∠DAC 所以∠B=∠CAE 又因为∠CEA是△CEA和△AEB的公共角 所以△CEA和△AEB相似 所以AE/BE=CE/AE 即AE^2=CE×BE 因为DE=AE 所以
DE^2=
CE×BE ...
...线
,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E
。
求证:ED^2=
EC·EB
答:
连接AE。
AD的垂直平分线交BC的延长线于点E
AE=DE ∠DA
E=∠AD
E
∠ADE=∠
B+∠BAD,∠BA
D=∠
CAD ∠DAE=∠B+∠CAD ∠B=∠CAE ∠AEC=∠BEA △ACE∽△BAE AE/BE=CE/AE AE^2=BE*CE AE=DE
DE^2=
BE*CE,得证。
...角平分线,他的
垂直平分线EF
和
BC的延长线
交与
点E,
垂足是F
,求证:DE
...
答:
连接AE,设EF与
ac交于
h,与ab交与g 容易证得afg相似afh 两角相等 所以角agf=ahf,所以角ahe=bge, 补角相等 容易证得ef为aed的角
平分线
,所以角aeh=beg 三角形ahe相似beg 两角相等 所以角b=hae 三角形ace相似三角形bae 两角相等 相似比ae/be=ce/ae ae平方=be×ce 而a
e=de
...
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如图,在△ABC中,AB=AC
已知AD为三角形ABC的中线
AD是△ABC的中线
如图ad是△abc的中线
如图在△abc中ad垂直bc
如图△abc中ad平分角bac
已知ad是△abc的中线
如图,ad是三角形abc的中线
AD是三角形ABC的中线