在三角形ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN平行BC.设MN交角BCA的平分线于点E,...

Question

在三角形ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN平行BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何值时，四边形AECF是矩形？（证明）

Answer 1

当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠ACE
∵CF平分∠BCA的外角
∴∠ACF=∠FCH
∵MN∥BC
∴∠BCE=∠OEC，∠FCH=∠OCF
则∠OEC=∠ACE，∠ACF=∠OCF
∴OE=OC,OF=OC
即OE=OF
∵O是AC中点
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCH=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°
即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形

Answer 2

当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． 证明：∵CE平分∠BCA， ∴∠1=∠2， 又∵MN∥BC， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO=CO， 同理，FO=CO， ∴EO=FO， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4， 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠4=90°， ∴四边形AECF是矩形

Answer 3

点O运动到AC中点时，

Answer 4

我也不会