高二解不等式

Question

(6X^2-17X+12)/(2X^2-5X+2)>0

请给出步骤 谢谢
我是想请教标准的写法 给大家点动力 提了点分 谢谢

这是高二上册 30页的练习 有没有类似课本上的交集 并集的做法

Answer 1

1.拿到题目，首先进行因式分解。
分母(6X^2-17X+12)=(2x-3)(3x-4)
分子(2X^2-5X+2)=(2x-3)(3x-4)

2.关键一步要记住：分子不为零。所以首先确定x不等于2、1/2

3.由(2x-3)(3x-4))/(2x-3)(3x-4)>0可知：
(2x-3)(3x-4)(2x-1)(x-2)>0
计算等式：(2x-3)(3x-4)(2x-1)(x-2)=0的解，得 x=3/2、4/3、1/2、2

4.在坐标轴上标出各点。得到如下图形：

-----1/2---4/3--3/2--2----------
按照正负交叉原理,在区间上标示+ - 号，得：

000+00000-00000+00000- 0000+ 00
-----1/2-----4/3----3/2----2----------

将“+”用封闭或者不封闭的曲线标起来，得到结果为x>2或3/2>x>4/3,或x<1/2

Answer 2

(6X^2-17X+12)>0
且(2X^2-5X+2)>0
或6X^2-17X+12)<0
且(2X^2-5X+2)<0
即(2x-3)(3x-4)>0
且(2x-1)(x-2)>0
或2x-3)(3x-4)<0
且(2x-1)(x-2)<0
1.(2x-3)(3x-4)>0
且(2x-1)(x-2)>0
(1)有2x-3>0且3x-4>0且2x-1>0且x-2>0, 故x>2
(2)有2x-3<0且3x-4<0且2x-1<0且x-2<0, 故x<1/2
所以x>2或x<1/2
2.（2x-3)(3x-4)<0
且(2x-1)(x-2)<0
(1有2x-3>0且3x-4<0且2x-1>0且x-2<0, 故无解。
(2)有2x-3>0且3x-4<0且2x-1<0且x-2>0,故无解。
(3)有2x-3<0且3x-4>0且2x-1>0且x-2<0,故4/3<x<3/2
(4)有2x-3<0且3x-4>0且2x-1<0且x-2>0,故无解。
综合
x>2或x<1/2或4/3<x<3/2。

Answer 3

(6X^2-17X+12)/(2X^2-5X+2)>0
(2x-3)(3x-4)(2x-1)(x-2)>0
x>2或3/2>x>4/3,或x<1/2

Answer 4

(6X^2-17X+12)/(2X^2-5X+2)>0
解：分解因式得：
[(2x-3)(3x-4)]/[(2x-1)(x-2)]>0
所以(2x-3)(3x-4)(2x-1)(x-2)>0
解得：{x|x>2或3/2>x>4/3或x<1/2}

Answer 5

(6x^2-17x+12)/(2x^2-5x+2)>0
等价于:(6x^2-17x+12)(2x^2-5x+2)>0
(2x-3)(3x-4)(2x-1)(x-2)>0
(x-3/2)(x-4/3)(x-1/2)(x-2)>0
按照解集大小排序
(x-1/2)(x-4/3)(x-3/2)(x-2)>0
按照正负交叉原理,有：
x>2,或4/3<x<3/2,或x<1/2

Answer 6

画出这两个函数的图象，再根据图象可求得解为，(4/3,3/2)U(-¤,1/2)U(2,+¤)其中¤代表无穷。