1 依题意：x≠1，x≠2，x≠3，x≠4，
当x<2时,x-2<0,x-3<0, x-4<0,所以原式<0
同理可得:当2<x<3,原式>0
当3<x<4,原式<0
当x>4,原式>0 综上, x∈(2,3)∪(4,＋∞)
2 首先x≠0, 而x²-8x＋15≠0即(x-3)(x-5)≠0, 所以 x≠3且x≠5
(1)当x²-8x＋15>0 即 x<3或x>5 时,
x≥2（x²-8x＋15）
整理得 2x²-17x+30≤0
由十字相乘法整理得 (2x-5)（x-6）≤0 解得2/5≤x≤6
所以x∈[2/5,3)∪(5,6]
(2)当x²-8x＋15<0即 3<x<5时,
x≤2（x²-8x＋15） 同理解得 x≤2/5或x≥6
所以 无解
综上 x∈[2/5,3)∪(5,6]
3 依题意:x≠2
(1) 当x>2时, ax>x-2 整理得 (1-a)x<2
因为a>1 所以 1-a<0 解得x>2/(1-a) ,且2/(1-a)<0
所以 x>2
(2) 当x<2, ax<x-2,同理 x<2/(1-a)
综上, x>2或x<2/(1-a)
4 依题意 x≠0且x≠1 2x∫x∫／（x-1）>1
(1) 当x<0, ∫x∫=-x （x-1）<0 原式化为: -2x²/(x-1)>1
整理得 2x²+x-1>0 解得x>1/2或x<-1 所以 x<-1
(2) 当0<x<1时,∫x∫=x （x-1）<0 原式化为: 2x²/(x-1)>1
整理得 2(x-1/4)²+15/16<0 又2(x-1/4)²+15/16恒大于0,所以无解
(3)当x>1时, ,∫x∫=x （x-1）>0 原式化为: 2x²/(x-1)>1
同(2)可知 不等式恒成立,所以x>1
综上:x>1 或x<-1
5 依题意 x≠1/2
当2x－1<0即x<1/2时, 3x²<2x²-x,解得-1<x<0
当2x－1>0即x>1/2时,3x²>2x²-x,解得x<-1或x>0 所以x>1/2
综上, -1<x<0 或 x>1/2
挺久没做这种题了,不敢保证正确,仅供参考...
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