一道高二的不等式题

Question

若a、b、m、n都是正实数，m+n=1，x=(ma+nb)，y=m(a)+n(b),比较x与y的大小。（注：()是平方根）。

Answer 1

解
x²-y²
=(ma+nb)-[m²a+n²b+2mn√(ab)]
=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√(ab)
=mna+mnb-2mn√(ab)
=mn[a-2√(ab)+b]
=mn(√a-√b)²≥0.
等号仅当a=b时取得。
∴x²≥y²
∴x≥y

Answer 2

你这道题有问题吧？如果是a+b=1就可以解答了。

Answer 3

x*x=ma+nb,y*y=m*ma+n*nb+2*mn(ab)
x*x-y*y=ma+nb-(m*ma+n*nb+2*mn(ab))
=ma(1-m)+nb(1-n)-2*mn(ab))
=ma*n+nb*m-2*mn(ab)
=mn(a+b-2(ab))=mn((a)-(b))^2
因为((a)-(b))^2大于等于0，所以x*x>=y*y,所以x>=y
应该是这样的吧

Answer 4

如果是填空题或选择题 可这样
另M=N=0.5
X^2 = 0.25A+0.25B
Y^2=0.25A+0.25B+0.25(AB)
A,B大于0 得
X^2<Y^2
所以 X<Y

如果是大题 就比较麻烦了 将m=1-n 代入
都平方 计算量很大 本人没算。

Answer 5

y2/x2={m2a+n2b+2mn(ab)}/{ma+nb}。。。。。。。。。（1）
由于{m2a+n2b+2mn(ab)}-{ma+nb}=-{a+b-2(ab)}<=0 （1）式的分子减去分母
所以y2/x2<=1 所以 y<=x
(ab)表示ab的平方根 y2表示y的平方

Answer 6

a、b、m、n都是正实数，m+n=1 故：x=√(ma+nb)＞0 y=m√a + n√b＞0
x²-y²=ma+nb-m²a -n²b-2mn√(ab)
=mna+mnb-2mn√(ab)
=mn[a-2√(ab)+b]
=mn(√a-√b)²≥0.
所以：x≥y （a=b时x=y）