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如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。求证:四边形AFCE是菱形。
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?请说明理由
图
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推荐答案 2009-11-27
证明:①题上没有说ABCD是平行四边形,所以,AFCE只是个普通的四边形,不是菱形。
②如果ABCD是平行四边形,则 AFCE是菱形。证明非常简单。(用‘全等’也可以,但太麻烦) 证法如下:
∵平行四边形是中心对称图形,O是AC中点,它就是对称中心。
∴OF=OE(对称图形对应部分相等)
已知AO=OC,EF⊥AC,∴AFCE是菱形。(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)
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其他回答
第1个回答 2009-11-26
四边形ABCD是平行四边形
∵AE‖CF
∴∠EAO=∠OCF
∵EF⊥AC
∴∠EOA=∠COF=90度
又∵O是AC的中点
∴AO=CO
∴△AEO≌△COF
∴AE=CF EO=FO
∵EO=FO AO=CO ∠EOC=∠AOF
∴△ECO≌△AOF
∴EC=AF ∠ECO=∠OAF
∴EC‖AD
四边形AECF为平行四边形
∵EO=FO CO=CO ∠EOC=∠FOC
∴△EOC≌△COF
∴EC=CF
∴EC=CF=AE=AF
∴四边形AECF为菱形
第2个回答 2009-11-27
∵A0=CO ∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COE=90
∴△AOE≌△COF
∴FO=EO
可以看出AC与FE互相垂直且互相平分
∴四边形AFCE是菱形
相似回答
...
ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD
、
BC分别交于E
、
F
...
答:
证明:
如图
,∵E、F分别是线段
AC
中
垂线
上的点∴AE=EC,AF=FC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 又AE∥FC,∴∠1=∠4,∠3=∠2, AF∥EC所以四边形AFCE为平行四边形 又AE=EC,所以, □ AFCE为菱形。
...
ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD
、
BC分别交于E
、
F
...
答:
∴
AC是EF
的垂直平分线.(8分)∴AF=AE,CF=CE,又∵EA=EC,∴AF=AE=CE=CF.∴四边形AFCE为菱形.(10分)方法二:同方法一,证得△AOE≌△COF.(5分)∴AE=CF.∴四边形AFCE是平行四边形.(8分)又∵
EF是AC的
垂直平分线,
...
过点O作AC的垂线与边AD
、
BC分别交于E
、
F
.四边形AFCE是菱形吗?请...
答:
解:是菱形 ,理由如下: 四边形
ABCD
为平行四边形; AD∥BC ∠EAO =∠FCO EF⊥
AC于
O ∠AOE =∠COF AO=CO △AOE ≌ △COF (ASA) EO=FO 四边形AFCE为菱形(
对角线
互相垂直且平分的四边形为菱形). 根据平行四边形性质推出AD∥
BC,
根据平行线的性质可得∠EAO =∠...
...
o是对角线Ac的中点,过点o作垂线与边Bc
,
AD于
点
E,F
。
求证:
四边形AECF...
答:
∴AF=AE,CF=CE,又∵FA=FC,∴AF=AE=CE=CF.∴四边形AFCE为菱形.方法二:同方法一,证得△AOF≌△COE.∴AF=CE.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵
EF是AC的
垂直平分线,∴FA=FC,∴四边形AFCE是菱形.方法三:同方法二,证得四边形AFCE是平行四边形.又EF⊥
AC,
∴四边形AFCE为菱形 ...
...
ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD
、
BC分别交于E
、
F
...
答:
四边形AFCE是菱形,理由是:∵平行四边形
ABCD,
∴AD∥
BC,
∴AOOC=
EOF
O,∵AO=OC,∴
OE
=
OF,
∴四边形AFCE是平行四边形,∵EF⊥
AC,
∴平行四边形AFCE是菱形.
...
AC的中点,过点O作AC的垂线,与AD
、
BC
相交于
点E
、
F,求证:
四边形AFCE是...
答:
解:∵AE∥FC∴∠
EAC
=∠FCA又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF∴AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形又∵
AC是
EF的垂直平分线, ∴EA=EC, ∴四边形AFCE是菱形
如图
所示
,在
平行四边形
abcd中,o是对角线ac的中点,过点o作ac的垂线和
...
答:
所以角EAO=OCF 因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度 又因为
O是AC的中点,
所以AO=CO 所以三角形AEO全等于三角形COF 所以AE=CF EO=FO 因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF 所以三角形ECO全等于三角形AOF 所以EC=AF 角ECO=角OAF 所以EC平行于AD 所以四边形AECF为平行四边形 因为EO=FO CO=CO 角EOC=角...
...为
O,过点O作AC的垂线分别与AD
、
BC
相交于
点E
、
F,
连接AF
答:
证明:连接CE,∵EF是线段
AC的
垂直平分线,∴AE=C
E,O
A=OC,∵AE ∥ BC,∴∠ACB=∠DAC,在△AOE与△COF中,∵ ∠ACB=∠DAC OA=OC ∠AOE=∠COF ,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∵AE=CE, ∴四边形AFCE是菱形,∴AE=AF.另法:∵AD ∥ BC,∴...
...
是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD,BC分别交于EF求证,四
...
答:
在平行四边形
ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD,BC分别交于EF求证,四
在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD,BC分别交于EF求证,四边形AFCE是菱形... 在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD,BC分别交于EF求证,四边形AFCE是菱形 展开 ...
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