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如图,在三角形ABC中∠ABC的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,∠A=90°,求∠D=?
如题所述
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推荐答案 2014-09-12
∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴∠DCE=1/2 ∠ACE,∠DBC=1/2 ∠ACE,
∵∠DCE是△BCD的外角,
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=1/2 ∠ACE- 1/2∠ABC
=1/2 (∠A+∠ABC)-1/2 ∠ABC
=1/2 ∠A+ 1/2∠ABC- 1/2∠ABC
= 1/2∠A=1/2 ×90°
=45°.
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EBC ∴∠DBC=∠EBC/2=(180-∠ABC)/2
=90
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