已知棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,求该球的表面积? 详细过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

已知棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上

意思是球的球心刚好是正方体的正中心。图片大致看下啊。

我画粗的是正方体。一个对角面，能理解的吧。

接下来去求圆的半径，圆的直径就是所描长方形的对角线。

而这个长方形的宽是3，长是3根号2

由韦达定理得直径2r=根号（3^2+(3根号2)^2)=3根号3

所以球的表面积==4πr^2=4π（3根号3除以2）^2=27π

Answer 2

正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积．

追问

d为什么不等于2√3？

追答

d怎么会等于2√3，这里对角线是指体对角线，不是面对角线。要用两次勾股定理。