Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。求证:△DEF为等腰直角三角形
证明:(1)连接AD, ∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=45° ∵AB=AC,DB=BC ∴∠DAE=∠BAD=45° ∴∠BAD=∠B=45° ∴AD=BD,∠ADB=90° ∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD ∴△DAE≌△DBF(SAS) ∴DE=DF,∠ADE=∠BDF ∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90° ∴∠ADE+∠ADF=90° ∴△DEF为等腰直角三角形。 |