如图所示，在Rt三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：三角形DEF为等腰直角三角形

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第1个回答 2016-08-08

第2个回答 2016-08-08

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Rt三角形ABC中,BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。求证:三角形DEF为...答：证明:连接AD ∵D是BC中点 ∴AD=BD=DC ∴∠DAC=45° 在△BFD和△ABE中 AD=BD ∠DAC=∠B=45° AE=BF(已知)∴△BFD≌△ABE ∴DF=DE(即△DEF为等腰三角形)

...BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证三角形DEF是答：连接AD兼具BC的中垂线、∠A的角平分线。∵△BDF≌△ADE｛已知BF＝AE，BD＝CD＝AD，∠B＝45º＝∠DAE｝，故DF＝DE；且∠BDF＝∠ADE，故∠EDF＝∠ADE＋∠ADF＝∠BDF＋∠ADF＝90º；∴△DEF为等腰直角△。

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF. 求证:(1)DE...答：分析：因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形 解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°．∴∠BAD=∠...

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。求证:△DEF为等腰...答：证明：（1）连接AD， ∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45° ∵AB=AC，DB=BC∴∠DAE=∠BAD=45° ∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB=90° ∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD ∴△DAE≌△DBF（SAS） ∴DE=DF，∠ADE=∠BDF ∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90° ∴∠ADE+∠AD...

...角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。求证:(1)DE=DF;(2)三角形D...答：(1)因为∠BAC=90度，AB=AC 所以AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAC=∠DAB 因为BD=AD，∠B=∠DAC，BF=AE 所以三角形BDF全等于三角形ADE 所以DE=DF （2）因为DE=DF 所以三角形DEF为等腰三角形

...BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证三角形DEF是答：连接AD，通过证 △ADE≌△BDF，得 DE=DF，通过 ∠ADE=∠BDF，而∠BDF与∠FDA互余，得 ∠EDF=RT∠

RtΔABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证ΔDEF为等腰直角三 ...答：∵等腰Rt△ABC，AB=AC,D为BC中点 ∴AD=BD=CD，∠ECD=∠FAD，∠ADC=90° 又AE=BF ∴三角形AFD≌三角形CED ∴FD=ED，∠ADF=∠CDE ∴∠FDB=90°，又因为FD=ED ∴三角形DEF是等腰三角形

...角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。求证:(1)DE=DF;(2)三角形D...答：E，F在什么位置呢？假设 E是AC上的点，F是AB上的点。连接AD，因为三角形是等腰三角形，AD是BC的中线，也是垂线和顶角的角平分线。所以角DAC=角ABD=45度，AD=CD=BD，已知 AE=BF 所以三角形ADE全等三角形BDF 所以 DE=DF 所以 三角形 DEF为等腰三角形。

在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,D是BC的中点,点E、F分别在AC、AB上,A...答：以AC为x轴，AB为y轴，设C（c,0）E（e,0）则B（0，c），D（c/2，c/2），F（0，c-e）所以DE²=（e-c/2）²+（c/2）²=e²+c²/2-ec EF²=（c-e）²+（e）²=2e²+c²-2ec DF²=（e-c/2）²+（c...

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