椭圆的切线方程怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

若椭圆的方程为  ,点P  

在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：椭圆为  ,切点为  ,则  

对椭圆求导得  , 即切线斜率

 ,

故切线方程是  

代入并化简得切线方程为  。

扩展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

定义

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。

Answer 2

椭圆的切线方程求解可以参考以下步骤：

确定切点坐标。假设切点在第一象限，横坐标为x0，纵坐标为y0，且满足x0^2/a^2+y0^2/b^2=1。对椭圆方程求导，得到y'= -b^2x/a^2y。计算切线的斜率k，根据斜率公式k=-b^2x0/a^2y0。根据点斜式，写出切线方程为y-y0=k(x-x0)。

若切点在其他象限，可以按照相同的方法进行计算，注意将x0和y0换成相应的坐标值。