椭圆的切线方程怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)

对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

扩展资料

作椭圆切线的方法：

分别连接椭圆上的这个点与两个焦点，得到一个角，作这个角的平分线；过这点作平分线的垂线，则这条垂线就是椭圆过这点的切线，如下图所示。其中点P为椭圆上的一点，PS为角F1PF2的平分线，PT垂直于PS。PT即为椭圆之过点P的切线。

从椭圆一个焦点发出的光照到椭圆上后将反射到另一个焦点。反射点处相当于有一个平面镜，这个平面镜与椭圆所在平面上的交线就是椭圆的切线。

Answer 2

要求椭圆的切线方程，可以按照以下步骤进行：
1. 确定椭圆的方程：椭圆的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中 a 和 b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴。
2. 确定切点坐标：找到椭圆上与所求切线相切的点，记其坐标为 (x0, y0)。
3. 求切线的斜率：计算切线的斜率 k，可以使用以下公式：k = -b^2x0/(a^2y0)。
4. 求切线方程：切线方程的一般形式为 y - y0 = k(x - x0)。将切点的坐标代入该公式，即可得到椭圆的切线方程。
如果需要求椭圆上所有切线的方程，可以对椭圆的参数方程进行微分，并带入原方程，最终得到切线的方程。但这一过程相对复杂且繁琐，可以借助数学软件或工具进行计算。