如图，AD为三角形ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证BE垂直于AC。

Question

如图，AD为三角形ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证BE垂直于AC。 图：
P.S.不要‘SSA’这种老师无教过D东西，除非说明为什么这么用

Answer 1

（SSA是边边角，适用于对钝角三角形和直角三角形作全等，对直角三角形用SSA其实就是HL，建议你不要用SSA来判定全等，因为书上没有，中考也不会给分的）
BE⊥AC
证明：∵AD为△ABC的高
∴∠ADB（即：∠FDB）=∠ADC=90°
∴△BDF和△ADC为直角三角形
在Rt△BDF和Rt△ADC中：
∵BF=AC，DF=DC
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠DBF=∠DAC
在Rt△ADC中：
∠DAC+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
在△BEC中：
∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°
∴BE⊥AC

Answer 2

证明：∵AD为三角形ABC的高∴∠ADC=∠BDF=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，BF=AC,FD=CD,
∴△ADC≌△BDF,
∴∠DAC=∠DBF,
又∠BFD=∠AFE,且∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°
即BE⊥AC

Answer 3

因为AD为三角形ABC的高，所以角ADC=角BDA 即得到三角形BDF与三角形ADC都是直角三角形，因为BF=AC,FD=CD 所以 三角形BDF与三角形ADC全等 用的是HL公式 初中全等三角形里面有这个知识点 得出角DBF=角DAC 因为角BFD=角AFE对顶角 再有三角形内角和180 角BDF=角AEF=90° 所以BE垂直于AC

Answer 4

解：BE⊥AC
∵AD为△ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴△BDF和△ADC为直角三角形
在Rt△BDF和Rt△ADC中：
∵BF=AC，DF=DC
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠DBF=∠DAC
在Rt△ADC中：
∠DAC+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
在△BEC中：
∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°
∴BE⊥AC

Answer 5

BE⊥AC
证明：∵AD为△ABC的高
∴∠ADB（即：∠FDB）=∠ADC=90°
∴△BDF和△ADC为直角三角形
在Rt△BDF和Rt△ADC中：
∵BF=AC，DF=DC
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠DBF=∠DAC
在Rt△ADC中：
∠DAC+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
在△BEC中：
∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°
∴BE⊥AC