函数f（x）在x=x0处左右导数均存在，则f（x）在x=x0处连续，为什么。

Question

函数f（x）在x=x0处左右导数均存在，则f（x）在x=x0处连续，为什么。函数f（x）在x=x0处左右导数均存在，则f（x）在x=x0处连续。我能明白左导数存在，左连续，右导数存在右连续，在该点连续不连续，不知道啊，老师帮我解决一下

Answer 1

左导数存在左连续，右导数存在右连续
左右导数均存在，左右均连续，所以
f（x）在x=x0处连续
左导数存在左连续，右导数存在右连续
左连续：左极限等于该点函数值
右连续：右极限等于该点函数值
左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

左导数存在左连续，右导数存在右连续
左右导数均存在，左右均连续，所以
f（x）在x=x0处连续

Answer 3

f(x)在X0处连续的充分必要条件是f(x)在X0既左连续又右连续，这个是连续的定义

Answer 4

f'(x0)=lim[f(x0+δx)-f(x0)]/δx
极限下边是δx→0