如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点C向BD的延长线做垂线CE，垂足

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点C向BD的延长线做垂线CE，垂足为E，求证：BD=2CE

推荐答案 2010-09-12

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

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其他回答

第1个回答 2010-09-07

过A点向BE作垂线 AF=CE ，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB 最后得BD=2CE

相似回答

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,过点C做BD...答：又因∠FAC=∠DAB=90 AB=AC 所以△FAC全等于△DBA 所以BD=FC 因为∠FBC=∠CBE BE=BE 所以RT△BEC全等于△BEF 所以CE=EF 所以BD=FC=CE+EF=2CE

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交B...答：AB=AC ∠BAC=∠CAF=90 所以△ABD≌△ACF 所以BD=CF 因为BD既是角B的平分线也是CF边的高所以△CBF是等腰三角形 CE=1/2CF 又BD=CF 所以BD=2CE

如图。在△abc中,∠bac=90°。ab=ac。角abc的平分线交ac于点d,过c作...答：证明：∵BE是∠ABC的平分线 ∴∠CBE=∠EBF 又∵BE⊥CF ∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90° ∵BF⊥CA ∴∠ACF+∠F=90° ∴∠EBF=∠ACF ∵AB=AC ∴△BAD≌△CAF ∴BD=CF=2CE

如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC与点D,过点C坐BD...答：∵BE是∠ABC的平分线 ∴∠CBE=∠EBF 又∵BE⊥CF ∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90° ∵BF⊥CA ∴∠ACF+∠F=90° ∴∠EBF=∠ACF ∵AB=AC ∴△BAD≌△CAF ∴BD=CF=2CE

在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点C作CE⊥BD...答：证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BA...

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线...答：∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA)...

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线...答：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，∴△ABD≌△ACF，∴BD=FC，∠ABD=∠FCA，故①②正确；又∵BE为△BCF的角平分线，BE⊥CF，∴△EBF≌△EBC∴EF=EC，故④正确．正确个数为3，故选B．

...=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,CE与BD...答：CE½BD 证明：延长CE交BA与F点，因为∠ABE=∠CBE,AE=AE,CE⊥BD ∴△FBE≌△CBE ∴CE=EF 即CE=½CF 又∵∠F+∠ABE=∠F+∠ACF=90° ∴∠ABE=∠∠ACF 又∵AB=AC ∠BAC=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF ∵CE=½CF=½BD ...

...角BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线交BD的...答：证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC...

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