sin(π/2-α)怎么推导

Question

怎么理解 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
怎么记忆 是怎么推论 出来的
sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈Z)这些

Answer 1

不用推太多吧,只要能够熟练运用就可以了
简单用直角三角形推导一个：
在RT△ABC中,∠C=π/2,则∠A+∠B=π/2
若∠A为α,则∠B为π/2-α
sin∠B=sin(π/2-α)=AC/AB,cos∠A=cosα=AC/AB
因此sinπ(π/2-α)=cosα
其他同理：cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα
因为π/2+α+（π/2-α）=π
所以可以把π/2+α看作π/2-（π/2-α）
根据诱导公式：sin(π-α）=sinα,可以得到sin(π/2+α)=sin(π/2-α)=cosα
别的都用诱导公式推导就可以了
记忆的时候以正弦函数为例：
sin（kπ/2±α）,当k为偶数时,仍是α的正弦函数,只是根据终边在哪个象限选择结果等于sinα还是-sinα;
当k为奇数时,转换为α的余弦函数,一样根据终边在哪个象限选择结果是等于cosα还是-cosα
cos(kπ/2±α）,当k为偶数时,仍是α的余弦函数；当k为奇数时,转换为α的正弦函数
因此有句口诀,叫“奇变偶不变,符号看象限”