在（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x4的系数为

如题所述

推荐答案 2017-04-24

(1+x+x²)(1-x)^10
=(x²+x+1)(x-1)^10
=(x²+x+1)(x-1)·(x-1)⁹
=(x³-1)(x-1)⁹

(x-1)⁹的展开式中，x³项的系数为(-1)⁶·C(9,3)=84，x项的系数为(-1)⁸·C(9,1)=9
所以(x³-1)(x-1)⁹的展开式中，x⁴项的系数为84×(-1)+9×1=-75

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第1个回答 2020-01-04

∵（1+x+x2）（1-x）10=（1-x）10+x（1-x）10+x2（1-x）10
∴（1+x+x2）（1-x）10展开式中含x4的系数为
（1-x）10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数
∵（1-x）10展开式的通项为Tr+1=C10r（-x）r
令r=4，3，2分别得展开式含x4，x3，x2项的系数为C104，-C103，C102
故（1+x+x2）（1-x）10展开式中含x4的系数为
C104-C103+C102=135，
故答案为135

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求(1+x+x平方)(1—x)10次方展开式中x4次方的系数答：r=4,T5=210x的4次方所以（1+x+x平方）（1—x）10次方展开式中x4次方的系数=210-120+45=135

在(1+x+x 2 )(1-x) 10 的展开式中,含x 4 项的系数是多少答：1×C 10 4 （-x） 4 +x?C 10 3 （-x） 3 +x 2 ?C 10 2 （-x） 2 =210x 4 -120x 4 +45x 4 =135x 4 ．∴在（1+x+x 2 ）（1-x） 10 的展开式中，含x 4 项的系数是135．

(1+x+x平方)(1-x)10次方展开式中x4次方的系数是多少答：由二项式定理可以知道 Y里x2的项数为C210(-x)2 x3的项数为C310(-x)3 x4的项数为C410(-x)4 即有 45x2 -120x3 210x4 。然后，在对应(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y 就可以知道 (1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数应该为210-120+45=135 ，即在(1+x+x2)(1-x)10...

求(1+ x +x^2)(1-x)^10展开式中x^4的系数答：硬展开后为上图，所以x^4系数为135。二项式定理先展开(1-x)^10，用二项式定理，方法如图，最后用x^4系数*1+x^3系数*x+x^2系数*x^2即可得结果，自己按照方法算算，别净想着偷懒。

求(1+X+X的平方)(1-X)的10次方的展开式中X的4次方的系数答：(1-x)^10的展开式中,x^2项为C(10,2)[1^8*(-x)^2]=45x^2 x^3项为C(10,3)[1^7*(-x)^3]=-120x^3 x^4项为C(10,4)[1^6*(-x)^4]=210x^4 x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数分别为45,-120,210 x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和为45-120+210=135 (1...

求(1+x+x²)(1-x)^10展开式中x^4的系数答：(1+x+x²)(1-x)^10 x^4的系数: C<10,4>+C<10,3>(-1)+C<10,2>

求(1+X+X的平方)(1-X)的10次方的展开式中X的4次方的系数答：这个题x^4有三部份组成分别：(1-x)^10的展开式中x^2*(1+x+x^2)中的x^2 （1-x)^10的展开式中x^3*（1+x+x^2)中的x （1-x)^10的展开式中x^3*（1+x+x^2)中的1 后面的系数都为1的所以只要算^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和 ...

(1+x+x²)(1-x)^/0展开式中x^4的系数是多少答：(1+x+x²)(1-x)^10 = (1-x^3)(1-x)^9 x^4 的系数： (-1)(-C<9,1>) + C<9, 4> = 9 + 126 = 135

在(1+x−x2)(1+x2)10展开式中x4的系数为( )答：解：题目是“在(1+x−x^2)(1+x^2)^10展开式中x^4的系数为（）?”如果是，解法是，∵(1+x^2)^10的展开式中只会出现x^(2k)(k=0,1,……，10)的项数，∴要求x^4的系数是在与(1+x−x^2)乘积后的结果，即当k=1,2时的结果。∴x^4的系数-C(10,1)+C(10,2)=...

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