在（1+x+x 2 ）（1-x） 10 的展开式中，含x 4 的系数为 ______

在（1+x+x 2 ）（1-x） 10 的展开式中，含x 4 的系数为 ______．

推荐答案 2014-11-09

∵（1+x+x² ）（1-x）¹⁰ =（1-x）¹⁰ +x（1-x）¹⁰ +x² （1-x）¹⁰
∴（1+x+x² ）（1-x）¹⁰ 展开式中含x⁴ 的系数为
（1-x）¹⁰ 的含x⁴ 的系数加上其含x³ 的系数加上其含x² 项的系数
∵（1-x）¹⁰ 展开式的通项为T_r+1 =C₁₀ ^r （-x）^r
令r=4，3，2分别得展开式含x⁴ ，x³ ，x² 项的系数为C₁₀ ⁴ ，-C₁₀ ³ ，C₁₀ ²
故（1+x+x² ）（1-x）¹⁰ 展开式中含x⁴ 的系数为
C₁₀ ⁴ -C₁₀ ³ +C₁₀ ² =135，
故答案为135

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在(1+x+x 2 )(1-x) 10 的展开式中,含x 4 项的系数是多少答：1×C 10 4 （-x） 4 +x?C 10 3 （-x） 3 +x 2 ?C 10 2 （-x） 2 =210x 4 -120x 4 +45x 4 =135x 4 ．∴在（1+x+x 2 ）（1-x） 10 的展开式中，含x 4 项的系数是135．

在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4的系数为答：(1+x+x²)(1-x)^10 =(x²+x+1)(x-1)^10 =(x²+x+1)(x-1)·(x-1)⁹=(x³-1)(x-1)⁹(x-1)⁹的展开式中，x³项的系数为(-1)⁶·C(9,3)=84，x项的系数为(-1)⁸·C(9,1)=9 所以(x³-1)(x-...

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求(1+ x +x^2)(1-x)^10展开式中x^4的系数答：硬展开后为上图，所以x^4系数为135。二项式定理先展开(1-x)^10，用二项式定理，方法如图，最后用x^4系数*1+x^3系数*x+x^2系数*x^2即可得结果，自己按照方法算算，别净想着偷懒。

求(1+X+X的平方)(1-X)的10次方的展开式中X的4次方的系数答：这个题x^4有三部份组成分别：(1-x)^10的展开式中x^2*(1+x+x^2)中的x^2 （1-x)^10的展开式中x^3*（1+x+x^2)中的x （1-x)^10的展开式中x^3*（1+x+x^2)中的1 后面的系数都为1的所以只要算^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和 ...

...在线等 (1+X+X^2)×(1减X)^10展开式中X^4的系数答：算出（1-x）^10 中x^4,x^3,x^2的系数,x^4的系数*1+x^3的系数*1+x^2的系数*1得出答案这里的三个1 分别是前一个括号中 x^0的系数,x^1的系数,x^2的系数

求(1+x+x²)(1-x)^10展开式中x^4的系数答：(1+x+x²)(1-x)^10 x^4的系数: C<10,4>+C<10,3>(-1)+C<10,2>

(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中答：解析：(1-x)^10的二项展开式的通项为：T(r+1)=C(10,r)*(-x)^r 而题目中所求的是（1+x+x²）(1-x)^10的展开式中含x^4 项的系数 那么(1-x)^10的二项展开式中所需考察的项共有3项，分别是：T(5)=C(10,4)*x^4，T(4)=C(10,3)*(-x)^3，T(3)=C(10,2)*...

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