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二项式定理题 在线等 (1+X+X^2)×(1减X)^10展开式中X^4的系数
如题所述
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第1个回答 2022-06-02
算出（1-x）^10 中x^4,x^3,x^2的系数,x^4的系数*1+x^3的系数*1+x^2的系数*1得出答案
这里的三个1 分别是前一个括号中 x^0的系数,x^1的系数,x^2的系数
相似回答
求
(1+ x +x^2)(1
-
x)^10展开式中x^4的系数
答：
硬展开后为上图，所以
x^4系数
为135。
二项式定理
先
展开(1-x)^10
，用二项式定理，方法如图，最后用x^4系数*1+x^3系数*x+
x^2系数
*x^2即可得结果，自己按照方法算算，别净想着偷懒。
求
(1+X+X的
平方
)(1
-
X)的10
次方的
展开式中X的4
次方
的系数
答：
(1-
x)^10
的
展开式中
,
x^2
项为C(10,2)[1^8*(-x)^2]=45x^2 x^3项为C(10,3)[1^7*(-x)^3]=-120x^3 x^4项为C(10,4)[1^6*(-x)^4]=210x^4 x^2的系数与x^3的系数与
x^4的系数
分别为45,-120,210 x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和为45-120+210=135
(1
...
(1+x+x
平方
)(1
-
x)10
次方
展开式中x
4次方
的系数
是多少
答：
由
二项式定理
可以知道 Y里x2的项数为C210(-x)2 x3的项数为C310(-x)3 x4的项数为C410(-
x)4
即有 45x2 -120x3 210x4 。然后，在对应(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y 就可以知道
(1+x+x2)(1
-
x)10中
，含x4项
的系数
应该为210-120+45=135 ，即在(1+x+x2)(1-x)10...
在
(1+x+x
2 )(1
-
x)
10
的
展开式中
,含x
4 的系数
为 ___.
答：
∵（1-x） 10 展开式的通项为T r+1 =C 10 r （-x） r 令r=4，3，2分别得展开式含x 4 ，x 3 ，x 2 项的系数为C 10 4 ，-C 10 3 ，C 10 2 故
（1+x+x
2 ）（1
-
x）
10 展开式中
含x
4 的系数
为 C 10 4 -C 10 3 +C 10 2 =135，故答案为135 ...
求
(1+X+X的
平方
)(1
-
X)的10
次方的
展开式中X的4
次方
的系数
答：
这个题x^4有三部份组成 分别：(1-
x)^10
的
展开式中x^
2*
(1+x+x^2)
中的x^2 （1-x)^10的展开式中x^3*
（1+x+x^2)
中的x （1-x)^10的展开式中x^3*（1+x+x^2)中的1 后面的系数都为1的所以只要算^2的系数与x^3的系数与
x^4的系数
的和 ...
求
(1+x+x
²
)(1
-
x)^10展开式中x^4的系数
答：
(1+x+x
²
)(1
-
x)^10
x^4的系数
: C<10,4>+C<10,3>(-1)+C<10,2>
(1+x+x^2)(1
-
x)^10的展开式中
答：
解析：(1-
x)^10
的二项展开式的通项为：T(r+1)=C(10,r)*(-x)^r 而题目中所求的是
（1+x+x
²）(1-x)^10的展开式中含
x^4
项
的系数
那么(1-x)^10的
二项展开式中
所需考察的项共有3项，分别是：T(5)=C(10,4)*x^4，T(4)=C(10,3)*(-x)^3，T(3)=C(10,2)*...
在
(1+x+x
2 )(1
-
x)
10
的
展开式中
,含x
4
项
的系数
是多少
答：
1×C
10
4
（-
x）
4 +x?C 10 3 （-x） 3 +x 2 ?C 10 2 （-x） 2 =210x 4 -120x 4 +45x 4 =135x 4 ．∴在
（1+x+x
2 ）（1
-x） 10 的
展开式中
，含x 4 项
的系数
是135．
(1+x-
x2)(1+x2)10的展开式中x
4
的系数
为?答案35 求解题过程
答：
(1+x-
x2)(1+x2)10的展开式中x
4
的系数
为C(10,2)-C(10,1)=10*9/2-10=45-10=35
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