在(1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数是多少?

Question

考试中，求助。
大题，须过程
2和10都是平方（次方）

Answer 1

（1+x+x2)(1-x)10首先把（1-x)10看成一个整体我们把它叫Y，那么有（1+x+x2)*Y也就是问这个多项式里边x4的系数为多少。
(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y 由此可见 Y里边的x4 x3 x2 的项的系数 构成了整个（1+x+x2)*Y 里x4的项的系数 ，我们只需要知道Y里边的x4 x3 x2 的项的系数 。由二项式定理可以知道 Y里x2的项数为C210(-x)2 x3的项数为C310(-x)3 x4的项数为C410(-x)4 即有 45x2 -120x3 210x4 。
然后，在对应(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y 就可以知道 (1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数应该为210-120+45=135 ，即在(1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数为135.希望你考试顺利！本回答被提问者采纳

Answer 2

这是个很简单的排列组合问题，将)(1-x)10看成是10个（1-x），这样简单些。
要得到x的四次方，可以有多个选择，比如在(1+x+x2）中如果选择了1，那么就必须在10个(1-x)里有四个选择（-x），那么剩下的六个就选择的是1，这种选择的方法就是从10个里面选4个，是排列。因此这个项的系数就是1*（-1）*（-1）*（-1）*（-1）*1*C104 = 210
一共是C104+(-1)*C103+C102=135

Answer 3

要化简啊~不然怎么做啊~你问的是初中数学吧~x2是x的平方x4是四次方？说清楚啊 不管怎么算都是o个~

Answer 4

最好自己做，不要求助他人…

Answer 5

(1-X+X-X2+X2-X3)10 没有X4