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    如下图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。（特别提醒：表示角最好用数字）

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    推荐答案   2014-12-24
    解：（1）四边形BECF是菱形。
    证明：BC的垂直平分线为EF，
    ∴BF=FC，BE=EC，
    ∴∠1=∠3，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
    ∴∠2=∠4，
    ∴EC=AE，
    又∵CF=AE，BE=EC
    ∴BE=EC=CF=BF，
    ∴四边形BECF是菱形；
    （2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形。
    证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
    ∴∠1=45°，
    ∴∠EBF=2∠A=90°，
    ∴菱形BECF是正方形。

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