向量的运算的所有公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

向量的运算主要包括加法、减法和数乘，这些都是向量运算的基本法则。

加法规则简单明了，给定向量AB和BC，它们的和AB+BC即向量AC，表示为AB+BC=AC。这种操作实质上是通过连接两个向量的起点和终点来实现的。

减法法则，通常称为三角形法则，用向量AC表示向量AB减去向量AC，即AB-AC=CB，简述为从起点出发，沿向量BC的方向指向终点，就是向量减法的结果。其特点是以起点为共同点，连接中间点，指向被减向量。

数乘则是与实数的乘法扩展到向量的运算，记作λa，表示实数λ与向量a的乘积。数乘的结果方向取决于λ的正负：正数λ与a同向，负数λ与a反向，λ为零则结果为零向量。

向量的数量积，也称为内积，用符号a·b表示，当两个非零向量a和b不平行时，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。零向量与任何向量的数量积为零。从几何角度看，数量积等于向量a的长度乘以b在a方向上的投影的乘积。

具体计算时，如向量a=(x1,y1)和b=(x2,y2)，它们的数量积a·b可以直接通过对应坐标的乘积相加得到，即a·b=x1*x2+y1*y2。