向量的运算公式如下：
一、向量加减法运算
1. 向量加法公式：向量a + 向量b = c。其中，c为结果向量，其模等于两向量模之和，方向相同。
2. 向量减法公式：向量a - 向量b = c。其中，c为结果向量，其模等于两向量模之差，方向与被减数向量相同。
二、向量数乘运算
数乘公式：λ向量a = λa。其中λ为实数，表示数乘系数，数乘结果与原向量共线且长度和方向可能发生变化。当λ为正时，方向与原向量相同；当λ为负时，方向与原向量相反。
三. 向量的数量积
数量积公式：向量a · 向量b = |a||b|cosθ。其中θ为两向量的夹角，其结果为一个标量。数量积可以用于计算两个向量的夹角的余弦值或者判断两向量的垂直关系。
四、向量的向量积
向量积公式：向量a × 向量b = c。其中，结果向量c的模等于两向量的模之积与两向量夹角的正弦值的乘积，方向垂直于两向量构成的平面并遵循右手螺旋法则。向量积常用于求解力的合成或解决物理问题中的力矩等应用问题。
以上就是对向量运算公式的简要解释。这些公式是矢量运算的基础，它们在物理、工程、数学等领域有广泛的应用。理解并熟练掌握这些公式对于解决涉及向量的问题至关重要。