向量的运算的所有公式如下：
一、向量的运算公式。
1、向量垂直公式。
向量a=（a1，a2），向量b=（b1，b2）。
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）。
a⊥b：a1b1+a2b2=0。
2、向量平行公式。
向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）。
x1y2-x2y1=0。
a⊥b的充要条件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。
二、向量简介。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
在物理学和工程学中，许多物理量都是矢量，一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等都属于矢量。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
向量的表达方式：
1、代数表示。
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。
2、几何表示。
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
3、坐标表示。
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为一组基底。
a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x，y），使得a=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。