第2个回答 2013-01-28
样本方差与样本均值,都是随机变量,都有自己的分布,也都可能有自己的期望与方差。取分母n-1,可使样本方差的期望等于总体方差,即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。 简单理解,因为算方差用到了均值,所以自由度就少了1,自然就是除以(n-1)了。
再不能理解的话,形象一点,对于样本方差来说,假如从总体中只取一个样本,即n=1,那么样本方差公式的分子分母都为0,方差完全不确定。这个好理解,因为样本方差是用来估计总体中个体之间的变化大小,只拿到一个个体,当然完全看不出变化大小。反之,如果公式的分母不是n-1而是n,计算出的方差就是0——这是不合理的,因为不能只看到一个个体就断定总体的个体之间变化大小为0。